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Parallélogrammes, étude du cas général et de cas particuliers
I le parallélogramme : cas général
Définition : un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles.
Propriété : Si un quadrilatère est un parallélogramme alors : 1) ses côtés opposés sont parallèles (définition) 2) ses côtés opposés sont de même mesure. (activité 1p194) 3) Ses diagonales se coupent en leur milieu (idem) 4) Le point d’intersection des diagonales est le centre de symétrie de la figure. (idem)
Propriété : Si un quadrilatère vérifie un des points suivants alors c’est un parallélogramme. 1) il a un centre de symétrie 2) ses diagonales se coupent en leur milieu 3) ses côtés opposés sont parallèles (définition) 4) ses côtés opposés sont de même mesure. 5) Il a deux côtés opposés de même longueur et parallèles
II les parallélogrammes particuliers
Il y a trois cas particuliers : les rectangles, les losanges et les carrés.
A) Les rectangles
Propriété : Si un quadrilatère est un rectangle, alors je peux en déduire que : 1) ses diagonales se coupent en leur milieu 2) ses cotés opposés sont de même mesure 3) ses cotés opposés sont parallèles 4) ses quatre angles sont droits 5) ses diagonales sont de même longueur. 6) Il a deux axes de symétries perpendiculaires : les droites passant par les milieux de deux côtés opposés.
Propriété : Si un quadrilatère vérifie une des conditions suivantes alors c’est un rectangle. 1) Il a trois angles droits 2) C’est un parallélogramme ayant un angle droit (dans ce cas les autres le seront aussi) 3) C’est un parallélogramme dont les diagonales sont de même longueur.
B) les losanges
Propriété : Si un quadrilatère est un losange alors : 1) ses diagonales se coupent en leur milieu 2) ses diagonales sont perpendiculaires 3) ses cotés sont de mêmes mesures 4) ses côtés opposés sont parallèles. 5) Il a deux axes de symétrie : ses diagonales, et un centre de symétrie leur intersection.
Propriété : Si un quadrilatère vérifie une des conditions suivantes alors c’est un losange. 1) C’est un parallélogramme dont les diagonales se coupent perpendiculairement. 2) c’est un parallélogramme avec deux côtés consécutifs de même longueur 3) il a tout ses cotés de même longueur.
C) les carrés
Un carré est un parallélogramme qui est à la fois rectangle et un losange
Propriété : Si un quadrilatère est un carré alors : 1) c’est un rectangle 2) c’est un losange 3) ses diagonales se coupent en leur milieu 4) ses diagonales sont perpendiculaires 5) ses diagonales sont de même longueur 6) ses côtés sont tous de même longueur 7) il a quatre angles droits.
Propriété : Si un quadrilatère vérifie une des conditions suivantes alors c’est un carré. 1) ses diagonales sont de même longueur et se coupent perpendiculairement en leur milieu 2) ses cotés sont de même mesure et il a quatre angles droits 3) c’est un rectangle et un losange |