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Propriété de Thalès

Connaître et utiliser dans une situation donnée les deux théorèmes suivants :

Soient d et d' deux droites sécantes en A.
Soient B et M deux points de d, distincts de A
Soient C et N deux points de d', distincts de A
Si les droites (BC) et (CN) sont parallèles alors

 =  =

Il s'agit d'un prolongement de l'étude faite en classe de quatrième.
L'étude de la propriété de Thalès est l'occasion de traiter des situations de proportionnalité dans le cadre géométrique du plan et de l'espace. La réciproque est formulée en tenant compte de l'ordre relatif des points sur chaque droite.

L'utilisation d'un logiciel de construction géométrique peut permettre de créer des situations reliées au théorème de Thalès, notamment lors des activités d'approche de la propriété par la mise en évidence de la conservation des rapports.

Soient d et d' deux droites sécantes en A.

Soient B et M deux points de d, distincts de A

Soient C et N deux points de d', distincts de A

Tels que  =

et si les points A, B, M et les points A, C, N sont dans le même ordre,

alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles.

Le travail de construction de points définis par des rapports de longueurs permet de mettre en évidence l'importance de la position relative de ces points sur la droite. On s'intéressera particulièrement au problème suivant : étant donné deux points A et B, construire les points C de la droite (AB) sachant que le rapport CA/CB
a une valeur donnée sous forme de quotient d'entiers