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corrigé de l'activité de révision et de découverte

1.1

            1

            A         = 3x – 8 + 4x + 5 

= 3x + 4x – 8 +5

= 7x -3

B         = 3x² + 5x – 6 – 2x² –4x – 3     

            = 3x² - 2x² + 5x – 4x – 6 – 3

            = x² + x – 9

            C         = 5x² – 7 – 9x² +x – 3x + 9 

= 5x² - 9x² + x - 3x  - 7 + 9

= -4x² - 2x +2

D         = 4x² - (5x + x² - 6x) + 7x

                        = 4x² - 5x – x²  + 6x + 7x

                        = 3x² + 8x

E          = 3x – (4 + 2x) + (x² + 7)               

            = 3x – 4 – 2x + x² + 7

            = x² + x + 3

F          = 3x² – (4x – 1) – (x² +5x)

            = 3x² - 4x + 1 – x² - 5x

            = 2x² - 9x + 1

Rappel :

 Pour supprimer des parenthèses contenant des sommes et des différences :

-                     si elles sont précédées d’un signe +, j’enlève le « + », les parenthèses, et je conserve les signes (ne pas oublier le + devant le premier terme si celui-ci est positif)

-                     si elles sont précédées du signe -, j’enlève le « - », les parenthèses et je change les signes de tout les termes à l’intérieur de la parenthèse.

 2

            A         = 7x – 3   Pour x = 5 

                        = 7×5 – 3

                        = 35 – 3

                        = 32

Astuce : quand vous substituez un nombre négatif à x, mettez ce nombre entre parenthèses ça vous évitera bien des erreurs

B         = x² + x – 9                 Pour x = -2

            = (-2)² + (-2) – 9

            = 4 – 2 – 9

            = - 7

C         = -4x² – 2x + 2            Pour x = -3  

            = -4(-3)² - 2(-3) + 2

            = -4 × 9 – (-6) +2

            = -36 + 6 +2

            = -28

D         = 2x – 7 + 3x + 1        Pour x = 4   

            = 2×4 – 7 + 9×4 + 1

            =8 – 7 + 36 +1

            = 38

            E         = (x – 3)²                     Pour x = -4           

                        = ((-4) – 3)²

                        = (-7)²

                        = 49          

F          = (2x – 3)(6 – x²)        Pour x = 2

                        = (2×2 – 3)(6 – 2²)

                        = 1×2

                        = 2

1.2

            1. En utilisant l’identité « k(a + b) = ka + kb », développer les expressions suivantes :

          A           = 7(x + 4) 

           = 7x + 7×4

= 7x + 28

B         = 4(3 – 2x)

= 4×3 – 4×2x

= 12 – 8x

C         = -3(x + 7)

            = (-3)x + (-3)×7          car le – est le signe du facteur commun ( et non une

= -3x – 21                    opération)

          D           = -5(3x – 2)

= (-5) × 3x – (-5) ×2               on applique k (a – b) = ka - kb

= -15x + 10

E          = -2x (5 + 4x) 

= (-2x) 5 + (-2x) 4x

= -10x  - 8x²

F          = 3x²(1 – 2x)

            = 3x²×1 – 3x²×2x

            = 3x² - 6x³

            2. En utilisant l’identité « (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd », développer les expressions suivantes :

A         = (x + 2)(x + 3)  

           = x² + 3x + 2x + 6

= x² + 5x + 6

B         = (x – 7)(3x – 2)

            = 3x² - 2x – 21x + 14

            = 3x² -23x + 14

C         = (1 + 2x)(3 – x)

            = 3 – x + 6x – 2x²

            = -2x² + 5x + 3

D         = (-7x + 6)(5 – x²)

= -35x + 7x³ + 30 – 6x²

E          = (3x + 4)(-x + 1)

= -3x²  + 3x – 4x + 4

= -3x² - 1x + 4

F          = (3x² – 4)(2x + 5)

            = 6x³ + 15x² - 8x -20

            3. Écrire le carré sous forme d’un produit puis développer les expressions suivantes :

A         = (x + 2)²

= (x + 2) (x + 2)

= x² + 2x + 2x + 4

B         = (1 + x)² 

= 1 + x + x + x²

= 1 + 2x + x²

C         = (2x + 1)²

            = 4x² + 2x + 2x + 1

            = 4x² + 4x +1

            D         = (3 + 2x)²   

= 9 + 6x + 6x + 4x²

E          = (3x + 2)²       

= 9x² + 6x + 6x + 4

= 9x² + 12x + 4 

F          = (x² + 5)²

            = x⁴ + 5x² + 5x² +25

                        = x⁴ + 10x² +25

            4. Écrire le carré sous forme d’un produit puis développer les expressions suivantes :

            A         = (x – 2)²

                        = (x – 2 ) ( x – 2)

                        = x² - 2x – 2x + 4

                        = x² - 4x + 4

            B         = (x – 7)²

                        = x² - 7x – 7x + 49

                        = x² - 14x + 49

C         = (2x + 5)²

            = 4x² + 10x + 10x + 25

            = 4x² + 20x + 25

D         = (-4x + 3)²

            = 16x² - 12x – 12 x + 9

            = 16x² - 24x + 9

E          = (3x – 2)²

            = 9x² - 6x – 6x + 4

            = 9x² - 12x + 4

            F          = (x² - 3)²

                        = x⁴ - 3x² - 3x²  + 9

                        = x⁴ – 6x² + 9

            5. En utilisant l’identité « (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd », développer les expressions suivantes :

A         = (x + 2)(x – 3)

            = x² - 3x + 2x – 6

            = x² - x – 6

B         = (x – 7)(x + 7)

            = x² + 7x – 7x  - 49

            = x² - 49

C         = (2x – 5)(2x + 5)

            = 4x² + 10x – 10x – 25

            = 4x² - 25

D         = (3 – 4x)(3 + 4x)

            = 9 + 12x – 12x – 16x²

            = 9 – 16x²

E          = (x² – 3x)(x² + 3x)

            = x⁴ +3 x³ -3 x³ - 9x²

            = x⁴  - 9x²

F          = (2x² + 4)(2x² – 4)

            = 4x⁴  - 8x² + 8x² - 16

            = 4x⁴  - 16