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    voici l'intégralité du cours de 4ème en rapport avec le chapitre traité.

pour l'instant c'est un texte a trou je sais mais j'ai rien de mieux à fournir pour l'instant. je ne sais pas si je vais utiliser ce document pour les 4èmes cette année.

Calcul littéral

I        règles de simplification d’écriture :

On peut supprimer le signe  entre :

- …….……………………………………………...exemple           2(z + 5)

- …….……………………………………..……….exemple           (x + 3)(7 + 2x)

- …….……………………………………………...exemple           a (5 + z)

- …….……………………………………………...exemple           zt

- …….……………………………………………...exemple           4y

Les nombres (sauf 1) s’écrivent devant les lettres et les parenthèses.

Exemples :     y 4 s’écrit ….;          (8 - 7x) 6 s’écrit : ……….. 

                        1y s’écrit  ….;          1(x + 7) s’écrit : ………..

II       développer k(a + b)

Développer une expression, c’est l’écrire comme une somme de termes.

Pour trois nombres relatifs  k, a et b quelconques, on a les égalités :

            k(a + b) = ……….      et         k(a - b) = ……….

Exemples :

3(2x + 5) =………….. ;                     2x(7x - 9)= …………...….. ;

7(3 – 5x) = …………. ;                     13(5x² -4x +13) ………….. ;

III     réduire une expression

Réduire une expression, c’est l’écrire comme somme algébrique ayant le moins de termes possibles.

Exemples :

x -3 -1 + 5  + 2x =………………………….

12x -12 +13x + 13 =………………………..

Méthode pour réduire une expression

Réduire l’expression  A = 6 +2x - + 11 -3x

A = 2x -3x +6 – 4 +11                                          regrouper les termes en x entre eux , et les nombres entre eux.

A = (2-3) x + 6 – 4 + 11                                        on factorise par rapport à  « x » les termes en « x »      (Étape facultative)

A= -x + 13                                                            on effectue les calculs sur les termes en « x » et sur les nombres.

IV     supprimer des parenthèses

Pour supprimer une expression entre parenthèses précédées du signe + ou d’aucun signe :   

Dans un premier temps on regarde si le premier terme de l’expression entre parenthèse est positif,dans ce cas on met un « + » juste devant lui. On supprime les parenthèses, le signe « + » et on laisse ce qu’il y avait entre parenthèses tel quel.

Exemples :

                        5 + 2x + (3x -5) = …………………………

                        (3x – 5 + 7y) + 25 = ……………………….

     5 + (-25 + 6x -7) = …………………………

Méthode pour supprimer des parenthèses précédées du signe + ou d’aucun signe.

Supprimer les parenthèses et réduire l’expression A= (6 + 2x) -4 + (11 -4x)+(-6+x))

A = (6 + 2x) – 4 + (11 -4x)+(-6+x)    on vérifie que les parenthèses sont bien précédé de + ou d’aucun signe

A = 6 + 2x – 4 + 11 -4x +-6 + x          on supprime les parenthèses et on n’oublie pas d’effacer le + quand on a un « +- »

A = 6 – 4 + 11 – 6 + 2x – 4x + x        on réduit l’expression

A = 7 – x                                            on donne le résultat

  Pour supprimer une expression entre parenthèses précédées du signe – :

On supprime les parenthèses et le signes –  qui la précède ;

On réécrit l’expression sans les parenthèses en changeant les signes + (même implicites) en  - et vice versa.

Exemples :

            5- (4 – 2x + y) = ………………………….

            9 – (-5 +8x) = …………………………….

Méthode pour supprimer des parenthèses précédées du signe –

Supprimer les parenthèses et réduire l’expression : B = 7 - (6 -2x).

B = 7 – (6 – 2x)                      on vérifie que les parenthèses sont bien précédé du signe -

B = 7 – 6  +2x                         on supprime la parenthèse le signe - et on change les signes, ici on a considéré que 6 c’est la même chose que +6 qui deviendra donc :  – 6  après la suppression des parenthèses 

            B = 1 + 2x

V       développer une expression du type (a + b)(c + d)

Pour a, b, c et d des nombres relatifs quelconques on a l’égalité :

(a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd

Visuellement sur la figure :

L’aire du « grand » rectangle est égale à la somme des aires des

« petits » rectangles

Exemples :

            (x + 2) (x + 3) = …………………………………

                                   =………………………………….

            (2x +3)(5x +2)= …………………………………

                                   = …………………………………

Méthode pour gérer le problème de signe

Au crayon gris on entoure chaque terme et la signe qui le précède (si il y en a), on a bien les flèches en tête, et on effectue chaque produit, si le produit est positif on rajoute un plus devant, si il est négatif, dans ce cas on se contente d’écrire le résultat sans rien rajouter

Exemples :

(x  +13)(4x  - 2)          = +4x²  -2x   +52x   -26

    = 4x²  + 50x  - 26

(x   – 2y) (-5x   + 7y)   = …………………………………

   = …………………………………

   = …………………………………

VI        tester un résultat

Pour tester le résultat d’un calcul littéral, on calcule pour une même valeur numérique de x, la valeur de l’expression de départ et celle du résultat.

Si l’on ne trouve pas les mêmes valeurs, on peut affirmer qu’il y a une erreur.

Sinon on ne peut pas conclure.

Exemple 1

Un élève écrit 2x + 5(x + 3) = 7x + 3 on teste cette égalité  pour x = 5 (par exemple)

Pour x = 5 :

L’expression du départ est égale à 2+ 5(+ 3) = ……………………………….

Le résultat est égal à                       7+ 3 = ………………………………………

Nous trouvons deux valeurs différentes, le développement obtenu par cet élève est donc faux.

Exemple 2

Sur une autre copie on peut voir écrit :  2x + 5(x + 3) = 7x  + 15

                On teste cette égalité pour x = 7

L’expression du départ est égale à 2+ 5( + 3) = ……………………………….

Le résultat est égal à                       7+15 = ………………………………………

Nous trouvons deux valeurs identiques, le développement obtenu par cet élève est donc peut être juste, peut être faux, on ne peut pas conclure.