Fonction linéaire.

Connaître la notation , pour une valeur numérique de a fixée.

La définition d'une fonction linéaire, de coefficient a, s'appuie sur l'étude des situations de proportionnalité rencontrées dans les classes précédentes. On pourra recourir à des tableaux de proportionnalité et on mettra en évidence que le processus de correspondance est "je multiplie par a". Pour des pourcentages d'augmentation ou de diminution, une mise en évidence similaire peut être faite; par exemple, augmenter de 5% c'est multiplier par 1,05 et diminuer de 5% c'est multiplier par 0,95.

Déterminer l'expression algébrique d'une fonction linéaire à partir de la donnée d'un nombre non nul et de son image.

Représenter graphiquement une fonction linéaire.

Lire sur la représentation graphique d'une fonction linéaire l'image d'un nombre donné et le nombre ayant une image donnée.

L'étude de la fonction linéaire est aussi une occasion d'utiliser la notion d'image. On introduira la notation pour la fonction. A propos de la notation des images f(2), f(-0,25)…, on remarquera que les parenthèses y ont un autre statut qu'en calcul algébrique

L'énoncé de Thalès permet de démontrer que la représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite passant par l'origine; cette droite a une équation de la forme y=ax. On interprétera graphiquement le nombre a, coefficient directeur de la droite.

C'est une occasion de prendre conscience de l'existence de fonctions dont la représentation graphique n'est pas une droite (par exemple, en examinant comment varie l'aire d'un carré quand la longueur de son côté varie de 1 à 3).